Department of Computer Science
Chair of Algorithm Engineering (Ls11)
Home Contact Deutsch English
menu-en
About the Chair
  Fields of Activity
  Staff
  Contact
Teaching
  Lectures
  Info for Students
SEA 2009
PG Antrag - Neue Ansätze für das Gefangenendilemma

Projektgruppenantrag für das Sommersemester 2005



7. Dezember 2004



PG-Thema

Neue Ansätze für das
das Gefangenendilemma

PG-Zeitraum

SoSe 05 und WS 05/06

PG-Umfang

8 SWS im ersten und zweiten PG-Semester, insgesamt 16 SWS

PG-Veranstalter

Thomas Bartz-Beielstein,
LS XI, JvF 20, Raum 2.67, Tel.: 9700-977
thomas.bartz-beielstein@udo.edu

Karlheinz Schmitt,
LS XI, JvF 20, Raum 2.67, Tel.: 9700-977
karlheinz.schmitt@udo.edu

PG-Aufgabe

Aufgabenbeschreibung

Ein Algorithmus zum Auffinden einer günstigen Strategie für das berühmte Gefangenendilemma (s.u.) soll entwickelt werden. In der Literatur wird eine Vielzahl von teilweise klassischen Strategien beschrieben:
  1. Die eiserne Regel: Gestehe immer oder
  2. Tit-for-tat: Nach einer Anfangsphase, in der der Angeklagte immer gesteht, antwortet er mit der gleichen Handlung wie der Gegner.
sind zwei der bekanntesten Vertreter. Tit-for-tat galt lange Zeit als die erfolgreichste Strategie. Im Jahre 2004, in der ``20th anniversery iterated prisoner's dilemma competition'' zeigte ein Team der Universität Southampton die Überlegenheit einer neuen Strategy. Im Rahmen der Projektgruppe soll mittels evolutionärer Verfahren eine Strategy entwickelt werden, die internationalen Vergleichen standhält.


Problembeschreibung

Das Gefangenendilemma ist ein klassisches Problem aus der Spieltheorie. Es wurde zur Modellierung und Simulation in der Ökonomie, Biologie, Mathematik, Informatik und Politikwissenschaft eingesetzt [Wie02].
Die Basisvariante des Problems ist einfach zu beschreiben: Zwei Verdächtige werden verhaftet und getrennt vernommen. Jeder von beiden wird vor die gleiche Wahl gestellt: zu leugnen oder zu gestehen. Falls nur ein Angeklagter gesteht und damit den anderen belastet, kommt er ohne Strafe davon und der andere wird mit 5 Jahren Haft bestraft. Leugnen beide, dann werden sie jeweils für 2 Jahre eingesperrt. Gestehen beide, so erhalten sie eine Strafe von 4 Jahren. Die Situation wird in Tabelle [*] dargestellt.

Tabelle: Matrix für das Gefangenendilemma.
A/B leugnen gestehen
leugnen 2/2 5/0
gestehen 0/5 4/4

Auf den ersten Blick erscheint ein Geständis günstiger zu sein.

Interessant wird das Spiel, wenn es wiederholt durchgeführt wird, das sogenannte iterierte Gefangenendilemma (iterated prisoner dilemma, IPD). Im Gegensatz zum einfachen Gefangenendilemma erlaubt es nun der Faktor Zeit, auf die Entscheidungen eines Konkurrenten zu einem weitaus späteren Zeitpunkt durch Bestrafung (Defektion) oder Belohnung (Kooperation) zu reagieren. Die Frage nach der besten Strategie kann nur unter Berücksichtigung der anderen Strategien beantwortet werden.

Image prisoncell.jpg

Eigenschaften guter Strategien werden im allgemeinen unter den 4 folgenden Punkten zusammengefasst [Axe84]:

  • Sei nicht neidisch,
  • defektiere nicht als erster,
  • erwidere sowohl Kooperation als Defektion,
  • sei nicht zu raffiniert.
Wenn auch die Forderung nach einer möglichst einfachen Strategie nicht immer sofort einsichtig sein mag, so ist sie nicht zuletzt im iterierten Gefangenendilemma sinnvoll. Einfache Strategien ermöglichen es dem Konkurrenten sich an diese anzupassen und so zu einer evtl. Kooperativen besten Lösung zu kommen.

Die Aufgabe besteht nun darin, die Strategie des anderen herauszufinden, um dadurch die eigene zu optimieren.

Es ist das ambitionierte Ziel dieser Projektgruppe eine Strategie zu entwickeln, welche im internationalen Vergleich bestehen kann.


Metaheuristiken

In einer ersten Studie sollen Metaheuristiken als universelle Problemlöser benutzt werden.
Metaheuristiken sind allgemeine Strategien, die andere Heuristiken bei der Suche nach optimalen Lösungen unterstützen [OL96,Stue99,VMOR99]. Ihr Hauptanwendungsgebiet sind extrem schwierige Aufgabenstellungen. Als Charakteristikum metaheuristischer Verfahren kann oftmals die Kombination lokaler Suchverfahren mit globalen gefunden werden, um mit Hilfe der gewonnenen Informationen möglichst schnell ein gutes lokales Optimum zu erreichen. Die Wahl der zu kombinierenden Strategien stellt hierbei einen Balanceakt zwischen der Ausnutzung der gefundenen Informationen und der Durchmusterung des Suchraums dar. Ein erster Klassifikationsversuch, welcher die bekanntesten metaheuristischen Verfahren umfasst, ist in [BR01] zu finden. Abhängig von der Sichtweise unterteilen sie die Verfahren entweder in:
  • Naturinspirierte vs. nicht naturinspirierte Verfahren oder
  • Populationsbasierte vs. Einpunkt-Suche oder
  • Dynamische vs. statische Zielfunktionsbehandlung oder
  • Ein vs. verschiedene Nachbarschaftsstrukturen oder
  • Speicherbasierte Methoden vs. speicherlose Methoden.
Gemeinsam ist jedoch allen Ansätzen, dass sie flexibel auf die vorhandenen Problemstellungen angepasst werden können. Die Integration problemspezifischen Bereichswissens in metaheuritische Verfahren stellt ein aktuelles Forschungsgebiet auf dem Gebiet des Evolutionary Computation (EC) dar. Dieser Anpassungprozess kann sich auf alle Komponenten einer Heuristik erstrecken. Den Anfang können beispielsweise die verschiedenen Repräsentationsmöglichkeiten einer Problemstellung innerhalb einer Heuristik bilden. Heuristische Verfahren, wie z.B. die Evolutionären Algorithmen verwenden oftmals Standardrepräsentationen. Traditionelle Vertreter dieser Verfahren sind z.B. die Genetischen Algorithmen mit ihrer traditionell binären Darstellung von Lösungen oder die Evolutionsstrategie [BeSw02], welche auf einem reelwertigen Lösungsvektor operiert. Oftmals ist jedoch eine kanonische Abbildung praktischer oder theoretischer Aufgabenstellungen auf die Standardrepräsentationen nicht möglich. Der Entwurf neuer problemspezifischer Repräsentationen stellt somit den ersten Schritt hin zu einer problemspezifischen Heuristik dar. Auf diesem Weg zu einem problemspezifischen Algorithmus rücken in neuester Zeit zusätzlich, die in solchen Heuristiken üblicherweise verwendeten Operatoren zur Variation und Auswahl guter Lösungen in den Vordergrund. Durch die Berücksichtigung zusätzlicher Merkmale der zu bearbeitenden Aufgabe oder die gezielte Kombination mehrerer Heuristiken zu einer evtl. besseren Metaheuristik soll der Schritt von einer für eine breit spezifizierten Problemklasse formulierten Heuristik zu einer problemspezifischen gegangen werden.

Hauptziel der Projektgruppe

Anlässlich des 20. Geburtstags des Gefangenendilemmas ist eine Reihe von internationalen Wettbewerben geplant. Der erste fand im Juli 2003 während der Konferenz ``Congress of Evolutionary Computation'' statt, ein weiterer ist für 2005 geplant.

Momentan existieren vier Problemstellungen für den Wettbewerb:

  1. Wiederhole das Originalexperiment.
  2. Untersuche die Problemstellung unter Rauschen.
  3. Entwickle eine Strategie für ein ``multi-player'' und ``multiple-choice'' IPD.
  4. Wie 1., aber jeder Teilnehmer darf nur eine Strategie angeben.
Das Hauptziel dieser Projektgruppe ist die Entwicklung eines Algorithmus zur Lösung der zweiten und dritten Aufgabenstellung. Wünschenswert hierbei ist die zusätzliche Teilnahme an einem Wettbewerb, welche im Rahmen von internationalen Konferenzen immer wieder angeboten wird.

Teilnahmevoraussetzungen

Notwendige Voraussetzungen

  • Systemanalyse oder Evolutionäre Algorithmen oder Softwaretechnologie
  • Beherrschung des Betriebssystems UNIX sowie einer objektorientierten Programmiersprache (z.B. C++ oder Java).

Wünschenswerte Voraussetzungen

  • Evolutionäre Algorithmen
  • Seminare Metaheuristiken Teil I und/oder Teil II /III
  • Softwaretechnologie (Testmethoden); UML (Umgang mit Tools wie ,,Together``)
  • Zur Erstellung der Dokumentation: LATEX- und HTML- Kenntnisse

Minimalziel

Als Minimalziel wird der konzeptionelle Entwurf, die Implementierung und Dokumentation von Algorithmen zur Optimierung des skizzierten Problemstellung erachtet. Als Grundlage hierfür sollen existierende metaheuristische Verfahren herangezogen und verglichen werden.

PG-Realisierung

Zeitplan

Das erste Treffen wird am 9.2.2005 um 10:15 Uhr in der Joseph-von-Fraunhofer-Str. 20 in Raum 2.54 stattfinden. Dies ist der Beginn der Vorbereitungsphase, in der die Themen- und Aufgabenverteilung stattfindet. Daran schließt sich folgende, auf Kalenderwochen (KW) basierende, PG-Arbeit an:

15. KW: Kompaktseminar mit Seminarvorträgen aller PG-Teilnehmer (,,Kennenlernphase``).
  Tutorial
  Kleingruppen (2-3 Personen) sollen zu den wichtigsten Methoden und Tools Tutorials abhalten, die die anderen PG-Teilnehmer anhand leicht zu realisierender Übungen auf einen einheitlichen Wissensstand bringen (z.B. Java, CVS, Metaheuristiken , etc.). Dabei ist an eine Vertiefung in spezielle Teilgebiete für einzelne Teilnehmer gedacht, jeder Teilnehmer sollte jedoch einen Überblick über die gesamte Thematik haben.
16.-19. KW: Anforderungsdefinition
20.-22. KW: Entwurf
23.-24. KW: Prototypen-Implementation ausgewählter Teilkomponenten.
25.-26. KW: Überprüfung des Entwurfs
27.-29. KW: Zwischenbericht
30.-41. KW: Semesterferien
42.-49. KW: Implementation und Test.
50.-51. KW: Experimente und Auswertung.
52.-1. KW: Weihnachten und Neujahr.
2.-4. KW: Experimente und Auswertung.
5.-7. KW : Überarbeitung und Fertigstellung der Dokumentation.
  Fertigstellung des Endberichts.


Im Wesentlichen sollte eine Zweiteilung der PG-Arbeit erfolgen. Im

  • ersten PG-Semester sollte die Wissens- und Erfahrungsakquisition / Konzeption, im
  • zweiten PG-Semester die Umsetzung des PG-Ziels und die Testphase
durchgeführt werden. Das erste PG-Semester schließt mit der Abgabe der Dokumentation zu den einzelnen Komponenten und dem Zwischenbericht ab. Die Erkenntnisse und Ergebnisse sollen soweit wie möglich in die Umsetzung der PG-Aufgabe im zweiten PG-Semester einfließen. Im Gegensatz zu einer statischen Softwareentwicklung legen wir Wert auf ein dynamisches Zusammenspiel zwischen Entwurf und Programmierung. Die Entwurfsphase soll dabei einen großen Stellenwert erhalten. Vorgesehen ist eine UML-basierte Entwicklung. Ferner soll sichergestellt werden, dass:
  • die Problematik möglichst umfassend verstanden wurde,
  • Feedback zwischen den unterschiedlichen Entwicklungsstadien möglich ist,
  • die Teilnehmer nicht nur ihre Spezialaufgaben bewältigen, sondern Projektgruppenarbeit und somit Techniken der Zusammenarbeit zur Anwendung bringen.


Erweiterungsmöglichkeiten

Das iterative Gefangenendilemma dient als Simulatiosnmodell in vielen wissenschaftlichen Disziplinen. Eine Übertragbarkeit der gefundenen Ansätze wäre daher wünschenswert.


Beantragung von Ressourcen

Rechensysteme

  • UNIX-Arbeitsumgebung: CVS, GNU-Entwicklungstools, Java-Entwicklungsumgebung, UML-Tools (z.B. Together - soweit frei verfügbar), LATEX.

Räume und Raumbelegungen

  • 1 Seminarraum für 4 x 2 h/Wo

Literatur

AL97
E.H.L. Aarts and J.K. Lenstra, editors.
Local search in Combinatorial Optimization.
Jhon Wiley Sons, 1997.

APPR00
Renata M. Aiex, Panos M. Pardalos, Leonidas S. Pitsoulis, and Mauricio G. C. Resende.
A GRASP for computing approximate solutions for the three-index assignment problem.
Lecture Notes in Computer Science, 1800:504-??, 2000.

Axe84
R. Axelrod.
The Evolution of Cooperation.
New York, 1984.

BDT99
E. Bonabeau, M. Dorigo, and G. Theraulaz.
Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems.
Oxford University Press, Berlin, springer edition, 1999.

BEM03
T. Beielstein, C.-P. Ewald, and S. Markon.
Optimal elevator group control by evolution strategies.
In E. Cantú-Paz et al., editor, Proc. Genetic and Evolutionary Computation Conf. (GECCO 2003), Chicago IL, Part II, pages 1963-1974, Berlin, 2003. Springer.

Bey95
H.-G. Beyer.
Toward a Theory of Evolution Strategies: On the Benefit of Sex - the $(\mu/\mu , \lambda)$-Theory.
Evolutionary Computation, 3(1):81-111, 1995.

BR01
C. Blum and A. Roli.
Metaheuristics in combinatorial optimization.
Technical Report TR/IRIDIA/2001-13, Universite Libre de Bruxelles, IRIDIA, 2001.

BS02
Hans-Georg Beyer and Hans-Paul Schwefel.
Evolution strategies - A comprehensive introduction.
Natural Computing, 1(1):3-52, 2002.

CC99
C. Coello and A. Carlos.
A survey of constraint handling techniques used with evolutionary algorithms.
Technical Report Lania-RI-99-04, Laboratorio Nacional de Informática Avanzada, 1999.

CDG99
D. Corne, M. Dorigo, and F. Glover.
New Ideas in Optimization.
McGraw-Hill, 1999.

CHH002
D. Chernuchin, D. Hoppe, R. Hosenberg, M. Özdemir, M. Pompl, A. Schluck, and F. Schubmann.
Seminar: Metaheuristiken für die optimierung, 2002.

Deb01
K. Deb.
Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms.
Wiley, New York, 2001.

DS02
M. Dorigo and T. Stützle.
The ant colony optimization metaheuristic: Algorithms, applications and advances.
In F. Glover and G. Kochenberger, editors, Handbook of Metaheuristics. Kluwer Academic Publishers, To appear in 2002.
Also available as technical report TR/IRIDIA/2000-32, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles.

FF95
C. M. Fonseca and P. J. Fleming.
An overview of evolutionary algorithms in multiobjective optimization.
Evolutionary Computation, 3(1):1-16, 1995.

Fla96
D. Flanagan.
Java in a Nutshell.
O'Reilly & Associates, Bonn, 1996.

FR95
T. FEO and M.G.C. Resende.
Greedy randomized adaptive search procedures.
Journal of Global Optimization, 2:1-27, 1995.

GF00
Xavier Gandibleux and Arnaud Freville.
Tabu Search Based Procedure for Solving the 0-1 Multi-Objective Knapsack Problem: The Two Objectives Case.
Journal of Heuristics, 6(3):361-383, August 2000.

GL97
F. Glover and M. Laguna.
Tabu Search.
Kluwer Academic Publishers, Boston, 1997.

GLM01
F. Glover, M. Laguna, and Rafael Marti.
Scatter search.
In A. Gosh and S. Tsutsui, editors, Theory and Applications of Evolutionary Computation. Springer, 2001.

Glo89
F. Glover.
Tabu search, part i.
ORSA Journal of Computing, 1:190-206, 1989.

Glo98
F. Glover.
A template for scatter search and path relinking.
In J.-K-Hao, E. Lutton, E. Ronald, M. Schoenauer, and D. Snyers, editors, Artificial Evolution, number 1363 in Lecture Note in Computer Science, pages 13-54. Springer, Berlin, springer edition, 1998.

GSH99
T. Gal, T. Stewart, and T. Hanne, editors.
Multicriteria decision making, MCDM models, algorithms, theory and applications.
Kluwer, Boston, 1999.

HM99
P. Hansen and N. Mladenovic.
An introduction to variable neighborhood search, chapter 30.
Kluwer Academic Publishers, 1999.

Hor97
J. Horn.
Multicriterion decision making.
In Z. Michalewicz T. Bäck, D.B. Fogel, editor, Handbook of Evolutionary computation, pages pp F1.9:1-15. IOP Publishing and Oxford University Press, New York and Bristol, 1997.

Ken98
J. Kennedy.
The behavior of particles.
In D. Waagen V.W. Porto, N. Saravanan and A.E. Eiben, editors, Proc. Evolutionary Programming VII, pages 581-590, Berlin, 1998. Springer.

KGS83
S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt, and T. Stützle.
Optimization by simulated annealing.
Science, 220, 1983.

LG96
M. Laguna and F. Glover.
What is Tabu Search?
Colorado Business Review, LXI(5), 1996.

LMS99
H. Ramalhino Lourenco, O. Martin, and T. Stützle.
Iterated local search.
In F. Glover and G. Kochenberger, editors, Handbook of Metaheuristics. Kluwer Academic Press, 1999.
http://www.intellektik.informatik.tu-darmstadt/ tom/pub.html.

LRS98
Marco Laumanns, Günter Rudolph, and Hans-Paul Schwefel.
A Spatial Predator-Prey Approach to Multi-Objective Optimization: A Preliminary Study.
In A. E. Eiben, M. Schoenauer, and H.-P. Schwefel, editors, Parallel Problem Solving From Nature -- PPSN V, pages 241-249, Amsterdam, Holland, 1998. Springer-Verlag.

LRS99
Marco Laumanns, Günter Rudolph, and Hans-Paul Schwefel.
Approximating the Pareto Set: Concepts, Diversity Issues, and Performance Assessment.
Technical Report CI-72/99, Dortmund: Department of Computer Science/LS11, University of Dortmund, Germany, March 1999.
ISSN 1433-3325.

LRS00
Marco Laumanns, Günter Rudolph, and Hans-Paul Schwefel.
Adaptive Mutation Control in Panmictic and Spatially Distributed Multi-Objective Evolutionary Algorithms.
In PPSN/SAB Workshop on Multiobjective Problem Solving from Nature (MPSN), Paris, France, September 2000.

MD02a
N. Meuleau and M. Dorigo.
Ant colony optimization and stochastic gradient descent.
Artificial Life, 8(2):103-121, 2002.
Also available as technical report TR/IRIDIA/2000-36, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles.

MD02b
N. Meuleau and M. Dorigo.
Ant colony optimization and stochastic gradient descent.
Artificial Life, 8(2):103-121, 2002.
Also available as technical report TR/IRIDIA/2000-36, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles.

Mer00
Peter Merz.
Memetic Algorithms for Combinatorial OPtimization Problems.
PhD thesis, Universität-Gesamthochschule Siegen, FB ET und Informatik, 2000.

MF99
Peter Merz and Bernd Freisleben.
A comparison of memetic algorithms, tabu search, and ant colonies for the quadratic assignment problem.
In Peter J. Angeline, Zbyszek Michalewicz, Marc Schoenauer, Xin Yao, and Ali Zalzala, editors, Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, volume 3, pages 2063-2070, Mayflower Hotel, Washington D.C., USA, 6-9 July 1999. IEEE Press.

Mos01
Pablo Moscato.
Memetic Algorithms.
Densis Feec Unicamp, 2001.

NR94
Patrick Surry Nicholas Radcliffe.
Formal memetic algorithms.
University of Edinburgh, Evolutionary Computing:ASIB Workshop, 1994.
Edinburgh Parellel Computing Centre.

OL96
C.H. Osman and G. Laporte.
Metaheuristics: A bibliography.
Annals of Operations Research, 63:513-623, 1996.

PM02
K.E. Parsopoulos and Vrahatis M.N.
Recent approaches to global optimizaation problems through particle swarm optimization.
Natural Computing, 1(2-3):307-322, June 2002.
Kluwer Academic Publishers.

QPPW97
D. Quagliarella, J. Périaux, C. Poloni, and G. Winter.
Genetic Algorithms and Evolution Strategy in Engineering and Computer Science -- Recent Advances and Industrial Applications.
Wiley, Chichester, 1997.

RA00
Günter Rudolph and Alexandru Agapie.
Convergence Properties of Some Multi-Objective Evolutionary Algorithms.
In Proceedings of the 2000 Conference on Evolutionary Computation, volume 2, pages 1010-1016, Piscataway, New Jersey, July 2000. IEEE Press.

Rec94
I. Rechenberg.
Evolutionsstrategie '94, volume 1 of Werkstatt Bionik und Evolutionstechnik.
Frommann-Holzboog, Stuttgart, 1994.

Ree95
C. Reeves.
Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems.
McGraw Hill, 1995.

Rey94
Robert G. Reynolds.
An introduction to cultural algorithms.
In Proc. of the Third Annual Conf. on Evolutionary Programming, pages 131-139, San Diago CA, 1994. World Scientific, Singapore.

Rey99
Robert G. Reynolds.
Culrural algorithms: Theory and applications.
In David Corne, Marco Dorigo, and Fred Glover, editors, New Ideas in Optimization, pages 367-377. University Press, 1999.

Sch95
Hans-Paul Schwefel.
Evolution and Optimum Seeking.
Sixth-Generation Computer Technology Series. Wiley, New York, 1995.

Sch02
Hans-Paul Schwefel.
Metaheuristiken für die Optimierung II.
Vorlesungsverzeichnis: Kommentar zur Seminarankündigung, 2002.

SDssa
T. Stützle and M. Dorigo.
A short convergence proof for a class of ACO algorithms.
IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6(4), 2002, in press.
Also available as technical report TR/IRIDIA/2000-35, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles.

SDssb
T. Stützle and M. Dorigo.
A short convergence proof for a class of ACO algorithms.
IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 6(4), 2002, in press.
Also available as technical report TR/IRIDIA/2000-35, IRIDIA, Université Libre de Bruxelles.

SSS97
O. Steinmann, A. Strohmaier, and T. Stfitzle.
Tabu search vs. random walk.
Lecture Notes in Computer Science, 1303:337-??, 1997.

SSSWD00
G. Schrimpf, Johannes Schneider, Hermann Stamm-Wilbrandt, and Gunter Dueck.
Record breaking optimization results using the ruin and recreate principle.
Journal of Computational Physics, 195:139-171, April 200.

Stü99
T. Stützle.
Local Search Algorithms for Combinatorial Problems - Analysis, Algorithms and New Applications.
PhD thesis, TU Darmstadt, 1999.

TBG00
M. Thomas, C. Burwick, and K. Goser.
Circuit Analysis and Design using Evolutionary Algorithms.
Technical Report CI-85/00, SFB 531, Universität Dortmund, 2000.

VL00
D. Van Veldhuizen and G. Lamont.
Multiobjective evolutionary algorithms: Analyzing the state-ofart, 2000.

VMOR99
S. Voss, S. Martello, I.H. Osman, and C. Roucairol, editors.
Meta-Heuristics - Advances and Trends in Local Search Paradigms for Optimization.
Kluwer Academic Publishers, 1999.

Wie02
H. Wiese.
Entscheidungs- und Spieltheorie.
Berlin, 2002.

ZDT00
E. Zitzler, K. Deb, and L. Thiele.
Comparison of multiobjective evolutionary algorithms: Empirical results.
Evolutionary Computation, 8(2):173-195, April 2000.

Zit99a
E. Zitzler.
Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Application.
Berichte aus der Informatik. Shaker Verlag, Aachen - Maastricht, 1999.

Zit99b
E. Zitzler.
Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: Methods and Applications.
PhD thesis, Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Zurich, Switzerland, November 1999.
Imprint
<webmaster  ls11.cs.tu-dortmund.de>
The university does not accept liability for the contents of linked external internet sites