PARPROG: Parameterschätzung von ARMA-Modellen

Der Box-Jenkins-Ansatz, der die Modellierung eines ARMA-Prozesses beschreibt, ist eines der traditionellen Verfahren der klassischen Zeitreihenanalyse. Dabei wird davon ausgegangen, daß sich das aktuelle Element einer Zeitreihe aus einer Linearkombinationen der vergangenen Elemente a[i]x[t-i], einem Zufallsschock und einer Linearkombination der Zufallsschocks -b[i]e[t-i] in der Vergangenheit ergibt.

Zur Bestimmung der Parameter des ARMA-Modells wird in drei Schritten vorgegangen:

1. Modellidentifikation: p und q, die Anzahlen der früheren Zeitreihenwerte und der früheren Zufallsschocks, die in die Be-rechnung eines neuen Wertes eingehen, werden bestimmt.
2. Die Werte für a[1] bis a[p] und b[1] bis b[q] werden geschätzt.
3. Mit statistischen Standardverfahren wird die Güte des Modells überprüft.

Abnahme der Abweichung der geschätzten von den echten Fehlern während eines Optimierungslaufes.

Die ARMA-Modelle werden mit einem parallelen EA optimiert, der gleichzeitig die Modellordnung und die Parameter a und b lernt. Die dabei erhaltenen Schätzungen für die Zeitreihe der Zufallsschocks (Fehler) wird immer wieder in der Optimierung weiterverwendet, so daß sie im Laufe der Zeit immer besser wird (siehe Bild oben).

Besonders hervorzuheben ist, daß die Trefferquote bezüglich der Modellordnungen bei synthetisch generierten Zeitreihen durch den Einsatz einer parallelen Evolutionsstrategie gegenüber einer sequentiellen Variante verdoppelt werden konnte. Dies ist auf die Kombination von Nachbarschafts- und Migrationsmodell zurückzuführen, die über lange Zeit die Diversität unter den betrachteten Suchpunkten (Population) aufrechterhält.